Лабораторная работа 3-2: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона

Цель работы: изучение явления интерференции света, определение радиуса кривизны линзы и длины световой волны.

Приборы и принадлежности: микроскоп, плосковыпуклая линза и стеклянная пластина в специальной оправе, источник света, блок питания, фильтры.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ И МЕТОД ЭКСПЕРИМЕНТА

При наложении когерентных световых волн происходит перераспределение светового потока в пространстве, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией волн.

Наблюдение интерференции возможно лишь в том случае, если интерферирующие световые волны когерентны, т.е. имеют одинаковые направления колебаний, частоту и постоянную во времени разность фаз.

Во всех интерференционных схемах получение когерентных световых волн достигается путем искусственного разделения световых волн, исходящих из источника, на две части. Последние в области перекрытия дают устойчивую интерференционную картину.

Пусть источники S1 и S2 посылают в точку С монохроматические волны (рис. 1).

                                               Е1 Е01sin 2 (   t МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютонау1) 1 ,

                        (1)

МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона                                                                               sin 2 (      у

                                                         Е2  Е02           t    2)  .

где ν – частота колебаний; λ – длина волны, излучаемая источниками; у1 и у2расстояния от источников S1 и S2 до точки С; E01 и Е02– модули амплитуд светового (электрического) вектора; 1  и 2 – начальные фазы колебаний источников.

Амплитуда Е0 результирующего колебания в точке С при наложении волн определяется по формуле

              Е Е Е02   012              022                       2Е Е01 02 cos( 1    2) ,                               (2)

где       1          2 2 ( t y1)    1   2 ( t МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютонаy2)  2 2 МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютонаy2 y1     1                           2

разность фаз двух волн, приходящих в точку С.

Учитывая, что интенсивность света в однородной среде пропорциональна квадрату амплитуды световой волны (I~E02), из уравнения (2) получаем выражение для интенсивности:

МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона I   I1 I2                                                  2 I I1 2 cos(2 МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютонау2 у1  1   2) ,          (3) 

где I1 и I2интенсивности волн. Если разность фаз возбуждаемых волнами колебаний непрерывно изменяется, принимая с равной вероятностью любые значения, то среднее значение cos(φ12) при этом обращается в нуль, интенсивности волн во всех точках складываются I1+I2 = I и интерференция ненаблюдается.

Если разность фаз за время наблюдения остается постоянной, то волны ослабляют или усиливают друг друга. В точке С волны максимально усиливают друг друга, если разность фаз в (3) определяется как

                             2МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютонау2 у1    1        2               2 k ,   (k=1, 2, …) .

Тогда разность хода

                                y2 y1 k                                                 (4)

МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютонапри одинаковых начальных фазах (1 = 2) определяет условие интерференционного максимума. В этом случае I   I1 I2 2 I I1 2 .  

Волны максимально ослабляют друг друга, если разность фаз

                         2МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютонаy2 y1     1 2    (2k 1) ,     (k=0, 1 ,2,…) .

Тогда разность хода   

                                          у2 у1                               (2к 1) МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона                                  (5)

2

при α1 = α2 определяет условие интерференционного минимума.  В этом случае

МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона                                   I I1 I2 2 I1I2 .

Рассмотрим случай интерференции равной толщины – кольца Ньютона. Схема наблюдения колец Ньютона изображена на рис. 2. 

МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец НьютонаПлосковыпуклая линза большого радиуса кривизны прижимается выпуклой стороной к плоской пластинке. Толщина воздушной прослойки h между пластиной и сферической        поверхностью     линзы увеличивается    от      точки          их соприкосновения к краям линзы. Места одинаковой толщины    слоя воздуха расположены       по      концентрическим

окружностям.                                                                       Рис. 2

Пусть на линзу нормально падает пучок монохроматического света. Световые волны, отраженные от верхней и нижней границ воздушной прослойки, интерферируют между собой. В отраженном свете интерферирующие волны создают картину чередующихся концентрических светлых и темных колец с темным пятном в центре.

При нормальном падении света оптическая разность хода Δ двух волн, одна из которых отражается от выпуклой поверхности линзы, другая – от верхней плоскости пластины, определяется по формуле  

                                      2hnМУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона ,                                        (6)

2

где h – толщина воздушного зазора; λ – длина волны падающего света

в        вакууме;     n        –        показатель преломления       прослойки;          МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона      – 2

дополнительная разность хода, возникающая при отражении света от оптически более плотной среды (в данном случае от пластины) .  

В зависимости от h оптическая разность хода Δ может содержать четное  или нечетное число полуволн. Это приводит к появлению в отраженном свете либо интерференционного максимума (светлого кольца), либо минимума (темного кольца). Учитывая, что в воздухе n =1, из формулы (6) получаем:  

                           2h  2kМУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона – условие максимума.                        (7)

                                                         2         2

                        2hМУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона(2k1)МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона  условие минимума,                   (71)

                                                        2                  2

где  k=1, 2, 3, …

                Из     уравнения    (71)     следует,    что     толщина     зазора    hк,

соответствующая k-му темному кольцу, равна 

 h kk МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона .                                               (8) 

2

Получаем соотношение, связывающее толщину зазора hк,радиус кривизны R и радиус k— гo кольца rk . Из рис. 2 имеем  

rk2   R2 (R hk)2 2Rh hk k2 .

Принимая во внимание, что 2R »hk, получаем  

2

rk

                                                         hk    МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона  .                                                                   (9) 

2R

Из соотношений (8) и (9) следует выражение для радиуса kготемного кольца: 

МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона                                        rk Rk .                                           (10) 

Отсюда, измеряя rk и зная k и , можно определить радиус кривизны линзы R

Однако практически трудно добиться идеального контакта сферической поверхности линзы с плоской пластиной в одной точке вследствие упругой деформации стекла и попадания в место их соприкосновения пылинок. Поэтому непосредственно использовать формулу (10) для вычисления R нельзя. Действительно, k-му темному кольцу может соответствовать не kй порядок интерференции, а (k)й, где х – неизвестное целое число, одинаковое для всех колец. Для исключения возможной ошибки радиус кривизны линзы R вычисляется по разности квадратов радиусов колец rk2 и rm2 . В этом случае неизвестное х исключается. Пусть для колец с номерами k и m из равенства (8) имеем:

hk  (k x)МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона ,          hm  (m x)МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона ,  

                                                                                       2                               2

тогда       

                                            hk   hm   (k m)МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона .                                  (11)

2

Ту же разность толщин слоев можно получить из равенства (9):      

hk  hm rk2 rm2 .                                     (12)

2R

Из (11) и (12) можно записать

                                                                   RМУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютонаrk2 rm2        .

 (k m)

Переходя к диаметрам колец dk и  dm ,получаем   

                                                                                          2           2

                                                               RМУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютонаdk dm                                           (13)

4 ( k m)

Анализ формулы (13) показывает, что d dk2   m2 4 R при k-m=1, т.е. разность квадратов диаметров двух любых соседних колец есть величина постоянная. 

Следовательно, измерив диаметры нескольких темных колец и вычислив разность квадратов диаметров соседних колец, можно найти среднее значение d dk2 m2 > для 4-5 пар колец. Радиус кривизны линзы R вычисляем по формуле 

МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютонаd dk2  m2

                                                            R,                                 (14)  

4

полученной из (13) при k-m=1. 

ОПИСАНИЕ  УСТАНОВКИ

Установка для наблюдения интерференции света с помощью колец Ньютона, определения радиуса кривизны линзы и длины световой волны (рис. 3) состоит из микроскопа, снабженного окулярным микрометром, плоскопараллельной стеклянной пластины 1, на которой выпуклой стороной лежит плосковыпуклая линза 2 с большим радиусом кривизны. Линза и стеклянная пластина находятся в специальной оправе. Источником света служит лампа накаливания.

Для   получения монохроматического    света используются светофильтры. 

МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона

                                                         Рис. 3                                     Рис. 4

Нарис. 4 приведена оптическая схема установки. Лучи света, падающие от источника S (рис. 4) на полупрозрачную пластину 3, отражаются от нее и падают нормально на плосковыпуклую линзу 2. После отражения от границ воздушного слоя, образованного линзой 2 и пластиной 1, свет поступает в микроскоп. Таким образом, осуществляется получение и наблюдение интерференции в отраженном свете.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

  1. Включите блок питания лампы накаливания.
  2. Установите микроскоп на оправу, в которой находится линза с пластиной (рис. 3).
  3. Регулируя попадание света на пластину 3 и ее наклон, добейтесь хорошего освещения поля зрения микроскопа.
  4. Придерживая микроскоп рукой и вращая окулярное кольцо 6, добейтесь отчетливого изображения шкалы окулярного микрометра.
  5. Вращая кольцо 4, добейтесь резкого изображения колец Ньютона в зеленом свете.
  6. Перемещая микроскоп по поверхности оправы, добейтесь, чтобы шкала окулярного микрометра расположилась по диаметру колец и ее нуль находился слева.  
  7. МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец НьютонаИзмерьте в делениях шкалы N1 диаметры 5-6 колец, где N1 – число наименьших делений шкалы.
  8. С помощью кольца микроскопа 5 поверните шкалу окулярного микроскопа на      90°    и        повторите аналогичные измерения N2 для тех же номеров колец.
  9. Выразите значения диаметров в миллиметрах: d 0,05N ,

где 0,05 мм – цена наименьшего деления

окулярного         микрометра.         Цифры,                  Рис.5

указанные на его шкале (рис. 5): 1, 2, 3, …,

МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютонаозначают целые миллиметры. Найдите средние диаметры колец по d d1 2 формуле dk  .

2

  1. Результаты измерений занесите в таблицу.
№ п/пНомер видимого кольцаN1d1 , мм N2d2 ,  ммМУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона         dk               , ммМУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютонаdk2 , мм2dk21 dk2 , мм2
1         
2         
3         
   МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона(dk21 dk2)МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона   

N1, N2 – диаметры колец в делениях шкалы; d1 иd2 – диаметры колец, мм. Длина волны, пропускаемая светофильтром, указана на установке.

  1. Найдите среднее значение разности квадратов диаметров колец  МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона(dk21 dk2)МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона при k-m =1.
  2. По формуле (14) вычислите радиус кривизны линзы R.   
  1. Оцените абсолютную и относительную погрешности искомой величины.
  2. Для определения длины волны красного света повторите все измерения по  пп. 1-3.
  3. Произведите обработку результатов по пп. 9-11, занесите их в таблицу.

МУ 5009: Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютонаd dk2  m2

  1. По формуле  определите длину волны красного 4R

света.

  1. Оцените абсолютную и относительную погрешности искомой величины.

ВОПРОСЫ  И  ЗАДАНИЯ  ДЛЯ  САМОКОНТРОЛЯ

  1. Что называется интерференцией света?
  2. Перечислите условия наблюдения интерференционной картины.
  3. Получите формулу для определения радиусов светлых (темных) колец в отраженном свете при точечном контакте линзапластинка.
  4. Как изменятся радиусы колец Ньютона, если пространство между  линзой и пластинкой заполнить водой?
  5. Почему интерференционная картина получается в виде колец?
  6. Как изменится интерференционная картина в проходящем свете по сравнению с той же картиной в отраженном свете? Почему?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

  1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. М.: Наука, 1988. С. 367-370.
  2. Ландсберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976. С. 62-94.
  3. Соколов А.П., Соколов А.А. Интерференция света: методические указания /Рязан. гос. радиотехн. ун-т. Рязань, 2009. С1-20.
  4. Трофимова Т.Н. Курс физики. М.: Высшая школа, 1985. С. 252-264.

УДК  539

Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона: методические указания к лабораторной работе / Рязан. гос. радиотехн. ун-т; сост.: Б.С.Бобров, А.П.Соколов.  Рязань, 2016. 8 с.       

Изложены элементы теории и методы получения интерференционной картины в виде колец Ньютона, приведены методика для определения радиуса кривизны линзы и длины волны света, а также указания  по обработке полученных экспериментальных данных.

Предназначены для студентов всех специальностей дневной и заочной форм обучения, изучающих курс физики. Табл. 1. Ил. 5. Библиогр.: 4 назв.

Интерференция, линза, разность хода, кольца Ньютона

Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязанского государственного радиотехнического университета.

Рецензент: кафедра общей и экспериментальной физики

РГРТУ (зав. кафедрой канд. техн. наук, доц. М.В. Дубков)

Изучение явления интерференции света с помощью колец Ньютона

Составители:  Б о б р о в  Борис  Сергеевич

                                             С о к о л о в  Александр  Павлович

Редактор  Р.К. Мангутова

 Корректор С.В. Макушина

Подписано в печать  29.04.16. Формат бумаги 60 х 84 1/16. Бумага писчая. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 0,5.

            Тираж  200 экз. Заказ Рязанский государственный радиотехнический университет.

390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1. 

Редакционно-издательский центр РГРТУ.