МУ 5146: Изучение явления интерференции света с помощью бипризмы Френеля

Лабораторная работа 3-1: Изучение явления интерференции света с помощью бипризмы Френеля

Цель работы: изучить явление интерференции, определить ширину зоны интерференции, преломляющий угол бипризмы, длину световой волны. 

Приборы и принадлежности: оптическая скамья, источник света, светофильтр, раздвижная щель, бипризма Френеля, собирающая линза, окулярный микрометр. 

Элементы теории и метод эксперимента

При наложении когерентных световых волн происходит перераспределение энергии светового излучения, в результате чего в одних местах возникают максимумы, а в других – минимумы интенсивности. Это явление называется интерференцией света. Наблюдение интерференции возможно лишь в том случае, когда складываемые световые волны когерентны, т.е. имеют одинаковые направления колебаний, частоту и постоянную разность фаз  в течение времени наблюдения (в общем случае волны называются когерентными, если за время наблюдения разность их начальных фаз меняется не более чем на ). Разность  фаз колебаний, создаваемых в точке двумя плоскими монохроматическими волнами, распространяющимися в средах с разными оптическими плотностями, определяется соотношением:

 = 2^ (n₂х₂ – n₁х₁) = ^2 ,

                                                                    0                                            0

где 0 – длина волны в вакууме; n1 и n2 – показатели преломления среды; х1 и х2 – расстояния (геометрические пути), пройденные соответственно волнами от 1-го и 2-го источников до точки наблюдения. 

Разность  = n2х2 – n1х1 называется оптической разностью хода. 

При наложении двух когерентных световых волн в вакууме 

E₁ = A₁сos(t – kx₁),

E₂ = A₂сos(t – kx₂) 

амплитуда результирующего колебания в данной точке пространства определяется выражением:

A² = A₁² + A₂² + 2A₁A₂сos,   

2^{ 2} где  =          (х₂ – х₁) – разность фаз, k =       – волновой вектор. 

                      0                                                            ₀

Так как интенсивность колебания I  А², то для результирующего колебания можно записать:

                                                             I = I₁ + I₂ + 2   I₁I₂ сos.

Наибольшая интенсивность достигается при разности фаз   =2m, а наименьшая – при =(2m +1), где m = 0, 1, 2, … . Наиболее чёткая интерференционная картина наблюдается при   I₁ = I₂. Тогда в максимумах I = 4I₁, а в минимумах I = 0. 

Электромагнитные волны от тепловых источников (ламп накаливания и пр.) некогерентны между собой. Это связано с механизмом излучения – атом излучает цуг волн (волновой пакет), переходя из более высокого энергетического состояния в более низкое. Фаза излучаемой при каждом таком переходе электромагнитной волны принимает случайные значения. Пусть за промежуток времени _ког изменение фазы незначительно (не более  ), тогда в течение этого времени волну можно рассматривать как квазимонохроматическую. Для волновых цугов оптического диапазона это время (его называют временем когерентности) определяется временем жизни атома в возбуждённом состоянии  (10^-8-10^-10 с). Расстояние, которое проходит поверхность фиксированной фазы цуга за время _ког, называют длиной когерентности, которая равна 

lког = ског, 

где с – скорость света в вакууме.

Для обычных источников длина когерентности принимает значения от нескольких сантиметров до нескольких метров. 

Основываясь на вышеизложенном, можно сформулировать общий принцип получения интерференционной картины от тепловых источников: отражая или преломляя естественную световую волну (т.е. каждый цуг волн), её следует разделить на две части, а затем свести их в некоторой области пространства, как это качественно показано на рис. 1, 2. В точках пространства,

для которых оптическая разность хода  меньше длины когерентности, т.е.  l_ког, возникает интерференционная картина.  

В данной работе для этого используется бипризма Френеля 5, которая состоит из двух стеклянных призм с малыми преломляющими углами , имеющими общую грань (рис. 1). Источником света служит узкая щель 2, расположенная параллельно ребру тупого угла бипризмы и освещаемая монохроматическим светом от источника 1. В результате преломления лучей в бипризме образуются две когерентные волны, как бы исходящие от мнимых когерентных источников 3 и 4.  

                                                           Рис. 1

Эти волны перекрываются, образуя зону интерференции. Интерференционная картина наблюдается на экране 6, за которым расположена линза 7. Результат сложения колебаний, приходящих в точку Р экрана 6 (рис. 2) от когерентных источников 3 и 4, зависит от оптической разности хода , равной в случае вакуума:

 = х₂ – х₁.

Если в точках пространства когерентные волны оказываются синфазными ( = 2m), т.е. на оптической разности хода укладывается целое число длин волн: 

 = m₀ = 2m(₀/2), 

то результирующее колебание имеет наибольшую амплитуду (максимум интенсивности). Напротив, в точках пространства, для которых

 = (2m+1)(₀/2) 

(на оптической разности хода укладывается нечётное число длин полуволн и налагающиеся волны противофазны), наблюдают минимум интенсивности. Здесь m = 0, 1, 2 … – порядок интерференционного максимума или минимума. 

В основе определения длины световой волны лежит

Рис. 2

измерение ширины интерференционной полосы b и расстояния между мнимыми когерентными источниками 2d (рис. 2). Шириной полосы b называется расстояние между серединами соседних максимумов или минимумов. При малых углах отклонения  справедливо соотношение: 

 OP

                                                                                                 .

                                                                                  2d       l   

Но так как  = m₀ и ОР = mb, то 

m0  mb ,

                                                                                  2d        l

откуда для определения длины волны следует формула 

2db

                                                ₀ =    ,                                          (1)  l

где l – расстояние от щели до экрана; 2d – расстояние между мнимыми когерентными источниками 3 и 4.

В основу определения угловой ширины зоны интерференции положено измерение числа всех видимых полос интерференции и ширины каждой полосы. 

При малых углах падения лучей на бипризму все лучи при преломлении отклоняются на одинаковый угол  (рис. 1):

                                               = (n – 1),                                        (2)

где n – показатель преломления стекла бипризмы. При этом мнимые источники 3 и 4 лежат в одной плоскости со щелью 2.

Для угловой ширины зоны интерференции 2 справедлива формула  

Nb

                                             2 =    ,                                            (3) l1  

где N – число всех видимых интерференционных полос; l1 – расстояние между бипризмой и экраном.  

Описание экспериментальной установки 

Экспериментальная установка собрана на оптической скамье (рис. 3). На одном конце скамьи установлен источник света 1 со светофильтром 2 и щелью 3, на другом – окулярный микрометр 6. Между ними помещаются: бипризма 4 (так, чтобы ребро её тупого угла было параллельно щели) и собирающая линза 5. 

Для точного измерения ширины интерференционной полосы b и расстояния между мнимыми когерентными источниками 2d служит окулярный микрометр (рис. 4). Конструктивно он выполнен следующим образом. Сетка 2 закреплена в салазках 3. Сетка 2 представляет собой перекрестие с вертикальным биссектором и штрихом. Поле зрения окулярного микрометра показано на рис. 5.

                                                      Рис. 3

Микрометрический винт 1 (рис. 4), на котором закреплён барабанчик с делениями, нажимает на торец салазок 3 и перемещает сетку 2 по направляющим. Микрометрический винт имеет шаг резьбы 0,4 мм. Окружность маховичка разделена на 100 частей. При повороте маховичка на одно деление винт перемещается на       0,004 мм. 

                                          Рис. 4                                          Рис. 5

Порядок  выполнения  работы    

1. Включить штепсельную вилку шнура блока питания источника света в розетку 220 В.
2. Снять собирающую линзу. Получить в поле зрения окулярного микрометра отчётливые интерференционные полосы. 
3. Измерить окулярным микрометром ширину 5 полос. Для этого с помощью микрометрического винта 1 (рис. 4) совместить штрих сетки 2 с серединой светлой интерференционной полосы. Записать в делениях показания микрометрического винта N1. Поворачивая микрометрический винт, переместить штрих сетки на 5 интерференционных полос. Записать в делениях барабана показания микрометрического винта N2. Определить ширину b одной интерференционной полосы:

b = N^{2 N1} 0,004 ,

5

где 0,004 – цена деления микрометрического винта, мм.

• Измерить ширину всей видимой через окулярный микрометр интерференционной картины Nb, где N – видимое число полос. 
• Не изменяя расположения приборов на оптической скамье, поместить собирающую линзу 5 между бипризмой и окулярным микрометром (рис. 3). Передвинув линзу, получить в окулярном микрометре отчётливое изображение мнимых когерентных источников, измерить расстояние 2d между изображениями мнимых когерентных источников с помощью окулярного микрометра аналогично п. 3. Расстояние между мнимыми источниками 2d определить по формуле увеличения линзы:

a¹ ,

2d  2d

a₂

где а1 – расстояние от щели до линзы, а2 – расстояние от линзы до окулярного микрометра. 

• Измерить расстояния: l – от щели до окулярного микрометра, l1 – от бипризмы до окулярного микрометра.   
• Определить по формулам (1) — (3) длину световой волны 0, угловую ширину зоны интерференции 2 и преломляющий угол бипризмы . 

Рассчитать систематическую погрешность и записать окончательный результат в виде:  

₀ = (₀ +₀), нм;  Р = 0,95. 

Вопросы и задания для самоконтроля 

Библиографический список     

1.  Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. М.: Наука, 1983.   С. 347-370. 2. Лансберг Г.С. Оптика. М.: Наука, 1976. С. 2-80. 3. Трофимова Т.И. Курс физики. М.: Высшая школа, 1985.    

С. 252-264.       

---

УДК 620.088.32

Изучение явления интерференции света с помощью бипризмы Френеля: методические указания к лабораторной работе /Рязанский государственный радиотехнический университет; сост.: Б.С.Бобров, М.А.Буробин, А.П.Соколов.  – Рязань: РГРТУ, 2017. – 8 с. 

Изложены элементы теории и методы получения интерференционной картины с помощью бипризмы Френеля, определения ширины зоны интерференции, преломляющего угла призмы, а также длины световой волны источника света. Даны порядок выполнения работы и указания по обработке полученных экспериментальных результатов. 

Предназначены для студентов всех специальностей дневной и вечерней форм обучения.  Ил. 5. Библиогр.: 3 назв.

Когерентность, интерференция, время когерентности, бипризма

Печатается по решению редакционно-издательского совета Рязанского государственного радиотехнического университета. 

Рецензент: кафедра общей и экспериментальной физики РГРТУ

(зав. кафедрой доц. М. В. Дубков) 

Изучение явления интерференции света с помощью бипризмы Френеля 

Составители: 

Бобров  Борис Сергеевич

Буробин  Михаил Анатольевич

Соколов  Александр Павлович

Редактор Н. А. Орлова

Корректор С. В. Макушина

Подписано в печать 15.06.17. Формат бумаги 6084 1/16.

Бумага писчая. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 0,5.

Тираж 200 экз. Заказ                   .

Рязанский государственный радиотехнический университет.

390005, Рязань, ул. Гагарина, 59/1.

Редакционно-издательский центр РГРТУ.