Теория вероятностей в математике

Теория вероятности

В математике теория вероятностей используется как обширная область, изучающая законы, связанные со случайными событиями. Нет однозначных взглядов на то, когда именно зародились основы теории вероятностей. По одной из версий, она возникла тысячи лет назад, когда проводились переписи населения; исходя из этой парадигмы, вероятность имеет социологическое происхождение (Porter, 2022). С другой точки зрения, теория вероятностей, как полагают, зародилась в семнадцатом веке в попытке изучить азартные игры. Ведущими именами в этой истории являются французы Пьер де Ферма и Блез Паскаль. И Паскаль, и де Ферма пытались решить проблему шевалье де Мэре, который спрашивал о справедливом разделении ставок между двумя игроками в случае, если игра будет прервана. Оба исследователя сформулировали основное видение современной теории вероятностей в попытке найти решение.

В теории вероятностей преобладающим принципом является фактическая вероятность возникновения случайного события. Для расчета этой вероятности используется формула, в которой количество успешных случаев делится на общее количество испытаний. Например, если монету подбрасывали пятьдесят раз и только двадцать из них выпала решка, то вероятность выпадения решки составляла 0,4 или 40 процентов. Преимуществом этого принципа является относительная простота расчета вероятности возникновения случайного события. Помимо прочего, его можно использовать для расчета вероятностей сразу двух событий, последовательных или параллельных, а также для расчета обратной вероятности. Однако не следует понимать вероятность буквально, в этом ее главный недостаток. Например, вероятность выпадения решки в 40% не означает, что из ста испытаний ровно 40 из них будут решкой. При этом, если вероятность наступления события составляет 50%, например вероятность выигрыша в лотерею, это не означает, что из двух купленных билетов второй обязательно окажется выигрышным. Другими словами, основным недостатком теории вероятностей является необходимость глубокого понимания принципа, чтобы правильно его рассчитать и интерпретировать.

Фундаментальная природа вероятности

В исследованиях теории вероятностей существует два диаметрально противоположных подхода к пониманию того, что такое вероятность на самом деле. Первый, объективный, основан исключительно на фактических наблюдениях и не использует предположений (Кентон, 2022). Например, расчеты вероятности выпадения решки или выигрыша в лотерею в последнем абзаце являются примерами объективной вероятности, поскольку они основаны на фактах и ​​цифрах. Напротив, субъективная вероятность основана на личном опыте и ненаучных предположениях (Кентон, 2022). Примером этой парадигмы является, например, личное убеждение человека в том, что он или она не попадет в дорожно-транспортное происшествие, потому что он или она не был в нем раньше; то есть человек считает, что эта вероятность равна нулю. Или, например, человек заметил, что акции публичной компании росли в течение последних двух дней, поэтому он ожидает, что вероятность их роста на третий день будет высокой, хотя на динамичном рынке это не обязательно должно быть случай.

Расчеты

Вероятность того, что случайно выбранный американец никогда не проходил тест на ВИЧ, равна:

Соответственно, вероятность того, что случайно выбранный американец из выборки в 212 556 человек никогда не проходил тестирование на ВИЧ, составляет 63,4%. Стоит уточнить, что выводы справедливы только для выборки, поскольку не проводилось никаких статистических тестов для экстраполяции результатов на генеральную совокупность. При этом доля американцев в возрасте от 18 до 44 лет, никогда не проходивших тестирование:

То есть существует вероятность того, что 26,5% из 212 556 американцев были в возрасте от 18 до 44 лет и никогда не проходили диагностический тест.

Рекомендации

Кентон, В. (2022). Определение объективной вероятности. Инвестопедия. Веб.

Портер, ТМ (2022). Вероятность и статистика. Британника. Веб.